Каков период полураспада для образца радиоактивного элемента, если его масса сократилась с 0,4 г до 0,1 г за 4 суток?

Сверкающий_Гном

29

Период полураспада является важным понятием в радиоактивности и указывает на время, в течение которого половина изначального количества радиоактивного вещества распадается.

Для решения данной задачи, нам нужно использовать формулу периода полураспада:

\[ t_{1/2} = \frac{{\ln(2)}}{{\lambda}} \]

где \( t_{1/2} \) - период полураспада, \( \ln(2) \) - натуральный логарифм из 2 (приближенно равен 0,693), а \( \lambda \) - постоянная распада.

Первым шагом нам нужно найти величину постоянной распада (\( \lambda \)). Мы можем использовать уравнение радиоактивного распада:

\[ N_t = N_0 \cdot e^{-\lambda t} \]

где \( N_t \) - оставшаяся масса вещества, \( N_0 \) - изначальная масса вещества, \( \lambda \) - постоянная распада и \( t \) - время.

Мы знаем, что масса сократилась с 0,4 г до 0,1 г за 4 суток. Таким образом, мы можем записать два уравнения:

\[ 0,1 = 0,4 \cdot e^{-\lambda \cdot 4} \]

Решая это уравнение относительно \( \lambda \):

\[ e^{-\lambda \cdot 4} = \frac{0,1}{0,4} \]
\[ -\lambda \cdot 4 = \ln\left(\frac{0,1}{0,4}\right) \]
\[ \lambda = -\frac{\ln\left(\frac{0,1}{0,4}\right)}{4} \]

Теперь мы можем использовать это значение \( \lambda \) для нахождения \( t_{1/2} \):

\[ t_{1/2} = \frac{{\ln(2)}}{{\lambda}} = \frac{{\ln(2)}}{{-\frac{\ln\left(\frac{0,1}{0,4}\right)}{4}}} \]

Осталось только просчитать это выражение, чтобы получить значение периода полураспада.

Пожалуйста, воспользуйтесь калькулятором, чтобы рассчитать это значение.