Каков период полураспада радия, если число его ядер будет уменьшено в два раза?

Звонкий_Ниндзя

45

Первым делом, давайте разберемся, что такое период полураспада. Период полураспада - это время, за которое половина начального количества радиоактивного вещества превращается в другой элемент или изотоп.

Формула для расчета периода полураспада выглядит следующим образом:

\[T_{1/2} = \frac{{\ln(2)}}{{k}}\]

Где \(T_{1/2}\) - период полураспада, \(\ln\) - натуральный логарифм, а \(k\) - константа распада.

В данном случае, если число ядер радия будет уменьшаться в два раза, это означает, что половина начального количества радия превратилась в другой элемент или изотоп.

Теперь нам нужно найти константу распада \(k\). Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]

Где \(N(t)\) - количество ядер в момент времени \(t\), \(N_0\) - начальное количество ядер.

Используя данные задачи, мы знаем, что \(N(t) = \frac{N_0}{2}\). Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно \(t\):

\[\frac{N_0}{2} = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]

Раскроем скобку и упростим уравнение:

\[\frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}\]

Так как основание и экспонента равны, то их аргументы должны быть равны:

\[\frac{t}{T_{1/2}} = 1\]

Отсюда можно найти значение периода полураспада:

\[T_{1/2} = t\]

Таким образом, период полураспада радия равен времени, за которое число ядер уменьшилось в два раза.