Каков период, угловая скорость и частота вращения точки на поверхности барабана стиральной машины, если она движется

Morozhenoe_Vampir

55

Для решения этой задачи нам потребуется знание о геометрических свойствах окружности и связи между угловой скоростью и линейной скоростью.

Период - это время, за которое точка на поверхности барабана совершает полный оборот. В данном случае, точка движется по полукругу радиусом 20 см, что является дугой окружности. Чтобы найти период, нам нужно рассмотреть длину этой дуги окружности.

Длина дуги окружности можно найти по формуле \(L = 2\pi r\), где \(L\) - длина дуги, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14, а \(r\) - радиус окружности. В нашем случае радиус равен 20 см, то есть 0.2 метра.

Таким образом, длина дуги окружности составляет:
\[L = 2\pi \cdot 0.2 = 0.4\pi \approx 1.26 \ метра.\]

Теперь, чтобы найти период, нам нужно разделить длину дуги на линейную скорость (которая в данном случае постоянна и не меняется со временем).

Для нахождения средней скорости точки за время \(t = 0.075с\), мы можем использовать формулу \(v = \frac{\text{пройденный путь}}{\text{прошедшее время}}\). В данном случае, пройденный путь - это длина дуги окружности, равная \(0.4\pi\) метров, и прошедшее время \(t = 0.075с\).

Таким образом, средняя скорость точки составляет:
\[v = \frac{0.4\pi}{0.075} \approx 16.9 \ м/с.\]

Теперь, чтобы найти угловую скорость (в радианах в секунду), мы можем использовать формулу связи между угловой и линейной скоростями: \(v = \omega \cdot r\), где \(v\) - линейная скорость, \(\omega\) - угловая скорость и \(r\) - радиус окружности.

Подставляя значения, получаем:
\[16.9 \ м/с = \omega \cdot 0.2 \ м.\]

Решим эту формулу относительно угловой скорости:
\[\omega = \frac{16.9}{0.2} = 84.5 \ рад/с.\]

Наконец, чтобы найти частоту вращения (в оборотах в секунду), мы можем использовать формулу \(f = \frac{1}{T}\), где \(f\) - частота вращения и \(T\) - период.

Подставляя значения, получаем:
\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{1.26} \approx 0.794 \ об/с.\]

Итак, для данной задачи:
- Период составляет примерно 1.26 секунды.
- Угловая скорость составляет примерно 84.5 радиан в секунду.
- Частота вращения составляет примерно 0.794 оборота в секунду.