Каков период вращения колеса, если линейная скорость обода составляет 5 м/с, а скорость точек, ближе на 0,18 м

Kosmos

32

Чтобы определить период вращения колеса, нам необходимо использовать формулу, которая связывает линейную скорость обода колеса и скорость точек, расположенных на разных расстояниях от оси вращения колеса. Формула для этого связана с радиусом \( r \) и периодом вращения \( T \) колеса.

Первым шагом, нам нужно найти радиус \( r \) колеса. В данной задаче, у нас имеется два известных значения: линейная скорость обода колеса \( v \), которая составляет 5 м/с, и скорость точек на расстоянии 0,18 м от оси вращения колеса \( v_1 \), которая равна 2 м/с.

Для нахождения радиуса \( r \), мы можем использовать следующую формулу: \( v = \omega \cdot r \), где \( \omega \) - угловая скорость.

Поскольку угловая скорость одинакова для всех точек на колесе, мы можем записать следующее соотношение:
\( v = v_1 \).

Теперь мы можем решить эту формулу относительно \( r \):
\( v = \omega \cdot r \) ⟹ \( r = \frac{v}{\omega} \).

Поскольку \( v \) и \( \omega \) известны нам, мы можем подставить значения и рассчитать \( r \):
\( r = \frac{5 \, \text{м/с}}{2 \, \text{м/с}} \) ⟹ \( r = 2,5 \, \text{м} \).

Итак, радиус колеса составляет 2,5 метра.

Теперь, чтобы найти период вращения \( T \), мы можем использовать формулу \( T = \frac{2 \pi r}{v} \), где \( \pi \) - математическая константа, приблизительно равная 3,14.

Подставляем значения в формулу:
\( T = \frac{2 \pi \cdot 2,5 \, \text{м}}{5 \, \text{м/с}} \) ⟹ \( T = \frac{5 \pi}{5} \) ⟹ \( T = \pi \) секунд.

Таким образом, период вращения колеса равен примерно \( \pi \) секундам.