Каков период вращения лопасти вентилятора, если её радиус составляет 15 см, а частота вращения равна 20 оборотов

София

37

Период вращения лопасти вентилятора можно определить, используя следующую формулу:

\[T = \frac{1}{f}\]

где \(T\) - период вращения, а \(f\) - частота вращения.

Итак, в данной задаче нам дана частота вращения \(f = 20\) оборотов в секунду. Подставим эту информацию в формулу и найдем период:

\[T = \frac{1}{20} = 0.05\) секунд

Теперь давайте узнаем линейную скорость \(v\) лопасти вентилятора. Линейная скорость - это расстояние, пройденное точкой на лопасти за время \(T\). Для определения линейной скорости мы можем использовать следующую формулу:

\[v = \frac{2\pi r}{T}\]

где \(r\) - радиус лопасти, а \(T\) - период вращения (который мы уже вычислили).

В данной задаче нам также дано значение радиуса \(r = 15\) см. Переведем его в метры (\(1\) см = \(0.01\) м) и подставим значения в формулу:

\[v = \frac{2\pi \cdot 0.15}{0.05} \approx 9.42\) м/с

Далее, нам необходимо найти угловую скорость \(\omega\). Угловая скорость - это угол, пройденный точкой на лопасти за единицу времени. Она может быть вычислена следующим образом:

\[\omega = 2\pi f\]

где \(f\) - частота вращения вентилятора.

Мы уже знаем значение частоты вращения \(f = 20\) оборотов в секунду, подставим его в формулу:

\[\omega = 2\pi \cdot 20 = 40\pi\) рад/с

Наконец, нам нужно определить центростремительное ускорение \(a_c\) точки, находящейся на вершине лопасти. Центростремительное ускорение - это ускорение, направленное к центру вращения. Оно может быть найдено с использованием следующей формулы:

\[a_c = \omega^2 r\]

где \(\omega\) - угловая скорость, \(r\) - радиус лопасти.

Мы уже вычислили угловую скорость \(\omega = 40\pi\) рад/с и имеем значение радиуса \(r = 0.15\) м. Подставим значения в формулу и найдем центростремительное ускорение:

\[a_c = (40\pi)^2 \cdot 0.15 \approx 753.98\) м/с²

Итак, период вращения лопасти вентилятора составляет \(0.05\) секунды, линейная скорость лопасти равна \(9.42\) м/с, угловая скорость лопасти равна \(40\pi\) рад/с, а центростремительное ускорение точки, находящейся на вершине лопасти, составляет примерно \(753.98\) м/с².