Каков показатель преломления глицерина, если длина волны желтого цвета в вакууме равна 589,3 нм, а в глицерине – 400,1

Antonovich

16

Задача 1:

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для показателя преломления:

\[n = \frac{c}{v}\]

где \(n\) - показатель преломления, \(c\) - скорость света в вакууме, \(v\) - скорость света в среде.

Дано, что длина волны желтого цвета в вакууме равна 589,3 нм, а в глицерине - 400,1 нм. Нам нужно найти показатель преломления глицерина.

Сначала найдем скорость света в вакууме, используя связь между скоростью света, длиной волны и частотой:

\[c = \lambda \cdot v\]

где \(c\) - скорость света в вакууме, \(\lambda\) - длина волны в вакууме, \(v\) - частота света.

Подставляем известные значения:

\[c = 589,3 \cdot 10^{-9} \, \text{м} \cdot 3 \cdot 10^8 \, \text{м/с} = 1,7679 \cdot 10^8 \, \text{м/с}\]

Теперь найдем скорость света в глицерине, используя известную формулу:

\[n = \frac{c_{\text{вакуум}}}{c_{\text{глицерин}}}\]

Подставляем полученные значения:

\[n = \frac{1,7679 \cdot 10^8 \, \text{м/с}}{400,1 \cdot 10^{-9} \, \text{м}} = 4,4188 \cdot 10^8\]

Округляем полученный ответ до сотых:

\[n \approx 4,42\]

Таким образом, показатель преломления глицерина равен приблизительно 4,42.

Задача 2:

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для числа фотонов:

\[N = \frac{P \cdot t}{E}\]

где \(N\) - число фотонов, \(P\) - излучаемая мощность, \(t\) - время, в течение которого источник излучает свет, \(E\) - энергия одного фотона.

Дано, что излучаемая мощность равна \(3,3 \cdot 10^{-14}\) Вт, время \(t = 10\) с, частота света \(\nu = 7,11 \cdot 10^{14}\) Гц.

Для начала найдем энергию одного фотона, используя формулу:

\[E = h \cdot \nu\]

где \(E\) - энергия одного фотона, \(h\) - постоянная Планка, \(\nu\) - частота света.

Подставляем известные значения:

\[E = 6,62 \cdot 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot 7,11 \cdot 10^{14}\, \text{Гц} = 4,7062 \cdot 10^{-19}\, \text{Дж}\]

Теперь можем найти число фотонов:

\[N = \frac{P \cdot t}{E} = \frac{3,3 \cdot 10^{-14}\, \text{Вт} \cdot 10\, \text{с}}{4,7062 \cdot 10^{-19}\, \text{Дж}} = 7 \cdot 10^{5}\]

Округляем полученный ответ до целых:

\[N \approx 700,000\]

Таким образом, источник света излучает приблизительно 700,000 фотонов за время 10 секунд.

Задача 3:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для мощности:

\[P = \frac{N \cdot E}{t}\]

где \(P\) - мощность лампы, \(N\) - число фотонов, \(E\) - энергия одного фотона, \(t\) - время.

Дано, что средняя длина световых волн, испускаемых лампой, составляет 431 нм, число фотонов равно \(3 \cdot 10^5\), искомая мощность \(P\).

Сначала найдем энергию одного фотона, используя формулу:

\[E = h \cdot \nu\]

где \(E\) - энергия одного фотона, \(h\) - постоянная Планка, \(\nu\) - частота света.

Для нахождения частоты света воспользуемся формулой:

\(\nu = \frac{c}{\lambda}\)

где \(\nu\) - частота света, \(c\) - скорость света, \(\lambda\) - длина волны.

Подставляем известные значения:

\(\nu = \frac{3 \cdot 10^8\, \text{м/с}}{431 \cdot 10^{-9}\, \text{м}} = 6,963\cdot 10^{14}\, \text{Гц}\)

Теперь можем найти энергию одного фотона:

\(E = 6,62 \cdot 10^{-34}\, \text{Дж} \cdot 6,963 \cdot 10^{14}\, \text{Гц} = 4,605 \cdot 10^{-19}\, \text{Дж}\)

Теперь можем найти мощность:

\(P = \frac{N \cdot E}{t} = \frac{3 \cdot 10^{5} \cdot 4,605 \cdot 10^{-19}\, \text{Дж}}{5\, \text{с}} = 2,763 \cdot 10^{-15}\, \text{Вт}\)

Округляем полученный ответ:

\(P \approx 2.76 \cdot 10^{-15}\, \text{Вт}\)

Таким образом, мощность лампы составляет приблизительно \(2.76 \cdot 10^{-15}\) Вт.