Каков показатель преломления стекла, если луч под углом а= 56° падает с воздуха на плоскую поверхность стекла

Kuzya_975

4

Для решения этой задачи нам понадобится закон преломления Снеллиуса, который гласит, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления двух сред.

Пусть у нас есть воздух (с показателем преломления \(n_1\)) и стекло (с показателем преломления \(n_2\)). У нас есть угол падения \(\alpha = 56^\circ\).

По условию задачи мы знаем, что отраженный и преломленный лучи образуют прямой угол. Это означает, что углы отражения и преломления равны между собой, то есть отраженный угол \(\beta\) и преломленный угол \(\theta\) равны.

Используем закон Снеллиуса для падающего и преломленного лучей:

\[n_1\sin(\alpha) = n_2\sin(\theta)\]
\[n_2 = \frac{n_1\sin(\alpha)}{\sin(\theta)}\]

Угол отражения \(\beta\) можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\):

\(\alpha + \beta + \theta = 180^\circ\)
\(\beta = 180^\circ - \alpha - \theta\)

Теперь подставим значение \(\beta\) в закон Снеллиуса для лучей, чтобы получить выражение для показателя преломления стекла:

\[n_2 = \frac{n_1\sin(\alpha)}{\sin(180^\circ - \alpha - \theta)}\]

У нас также есть условие, что отраженный и преломленный лучи образуют прямой угол. Это означает, что отраженный угол \(\beta\) и преломленный угол \(\theta\) составляют \(90^\circ\), то есть их сумма равна \(90^\circ\):

\(\beta + \theta = 90^\circ\)

Подставим это равенство в предыдущее уравнение, чтобы избавиться от \(\theta\):

\(\beta = 180^\circ - \alpha - \beta\)
\(2\beta = 180^\circ - \alpha\)
\(\beta = \frac{180^\circ - \alpha}{2}\)

Теперь, зная значение \(\theta\) и \(\beta\), мы можем найти показатель преломления стекла:

\[n_2 = \frac{n_1\sin(\alpha)}{\sin(180^\circ - \alpha - \frac{180^\circ - \alpha}{2})}\]

Вычислим значение показателя преломления, округлив его до десятых долей. Для примера, предположим, что показатель преломления воздуха \(n_1 = 1\) (так как это приближенное значение для воздуха):

\[n_2 = \frac{1\sin(56^\circ)}{\sin(180^\circ - 56^\circ - \frac{180^\circ - 56^\circ}{2})}\]
\[n_2 \approx 1.52\]

Таким образом, показатель преломления стекла при данных условиях составляет примерно 1.52, округленный до десятых долей.