Каков показатель преломления жидкости, если отраженный луч полностью поляризован и угол преломления равен 42°30

Валерия

35

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать законы преломления света. Закон преломления света гласит, что отношение синуса угла падения (измеренного в первой среде) к синусу угла преломления (измеренному во второй среде) равно отношению показателей преломления двух сред:

$$\frac{\sin {\theta }_1}{\sin {\theta }_2}=\frac{n_2}{n_1}$$

где ${\theta }_1$ - угол падения, ${\theta }_2$ - угол преломления, $n_1$ - показатель преломления первой среды (из которой падает свет), $n_2$ - показатель преломления второй среды (в которую свет попадает).

По условию задачи, отраженный луч полностью поляризован, что означает, что угол падения равен углу отражения (отраженного луча). Поэтому мы знаем, что ${\theta }_1=42°30"=42.5°$.

Также, поскольку луч полностью отражается, мы можем использовать закон отражения света:

${\theta }_i={\theta }_r$

где ${\theta }_i$ - угол падения, ${\theta }_r$ - угол отражения.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

$$\frac{\sin {\theta }_1}{\sin {\theta }_2}=\frac{n_2}{n_1}$$
$${\theta }_i={\theta }_r$$

Поскольку отраженный луч полностью поляризован, угол отражения будет равен углу преломления:

${\theta }_r={\theta }_2$

Теперь мы можем приступить к решению задачи:

1. Используем уравнение $n_1\sin {\theta }_1=n_2\sin {\theta }_2$ для определения показателя преломления:

$$\sin {\theta }_2=\frac{n_1\sin {\theta }_1}{n_2}$$

2. Пусть ${\theta }_2$ - искомый угол преломления. Мы знаем, что ${\theta }_1=42.5°$, поэтому подставим значения:

$$\sin {\theta }_2=\frac{n_1\sin 42.5°}{n_2}$$

3. Теперь можно найти значения синуса угла преломления, а затем и сам угол преломления:

$${\theta }_2=\arcsin \left(\frac{n_1\sin 42.5°}{n_2}\right)$$

4. Чтобы найти скорость света в жидкости, воспользуемся определением показателя преломления:

$$n=\frac{c}{v}$$

где $c$ - скорость света в вакууме, $v$ - скорость света в среде, $n$ - показатель преломления.

Мы знаем, что скорость света в вакууме $c=2.998\times {10}^8$ м/с. Теперь, зная $n_1$ - показатель преломления воздуха (приблизительно равен 1), мы можем найти $v$ - скорость света в жидкости:

$$v=\frac{c}{n_1}$$

5. Теперь можно подставить все значения в формулу и рассчитать скорость света в жидкости:

$$v=\frac{2.998\times {10}^8\text{м/с}}{n_1}$$

Первый шаг уже выполнен, поэтому осталось только вычислить значения и получить ответы для данной задачи.