Каков показатель преломления жидкости, если отраженный луч полностью поляризован и угол преломления равен 42°30

Валерия

35

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать законы преломления света. Закон преломления света гласит, что отношение синуса угла падения (измеренного в первой среде) к синусу угла преломления (измеренному во второй среде) равно отношению показателей преломления двух сред:

\[\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{n_2}{n_1}\]

где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) - показатель преломления первой среды (из которой падает свет), \(n_2\) - показатель преломления второй среды (в которую свет попадает).

По условию задачи, отраженный луч полностью поляризован, что означает, что угол падения равен углу отражения (отраженного луча). Поэтому мы знаем, что \(\theta_1 = 42°30" = 42.5°\).

Также, поскольку луч полностью отражается, мы можем использовать закон отражения света:

\(\theta_i = \theta_r\)

где \(\theta_i\) - угол падения, \(\theta_r\) - угол отражения.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{n_2}{n_1}\]
\[\theta_i = \theta_r\]

Поскольку отраженный луч полностью поляризован, угол отражения будет равен углу преломления:

\(\theta_r = \theta_2\)

Теперь мы можем приступить к решению задачи:

1. Используем уравнение \(n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\) для определения показателя преломления:

\[\sin\theta_2 = \frac{n_1\sin\theta_1}{n_2}\]

2. Пусть \(\theta_2\) - искомый угол преломления. Мы знаем, что \(\theta_1 = 42.5°\), поэтому подставим значения:

\[\sin\theta_2 = \frac{n_1\sin42.5°}{n_2}\]

3. Теперь можно найти значения синуса угла преломления, а затем и сам угол преломления:

\[\theta_2 = \arcsin\left(\frac{n_1\sin42.5°}{n_2}\right)\]

4. Чтобы найти скорость света в жидкости, воспользуемся определением показателя преломления:

\[n = \frac{c}{v}\]

где \(c\) - скорость света в вакууме, \(v\) - скорость света в среде, \(n\) - показатель преломления.

Мы знаем, что скорость света в вакууме \(c = 2.998 \times 10^8\) м/с. Теперь, зная \(n_1\) - показатель преломления воздуха (приблизительно равен 1), мы можем найти \(v\) - скорость света в жидкости:

\[v = \frac{c}{n_1}\]

5. Теперь можно подставить все значения в формулу и рассчитать скорость света в жидкости:

\[v = \frac{2.998 \times 10^8 \, \text{м/с}}{n_1}\]

Первый шаг уже выполнен, поэтому осталось только вычислить значения и получить ответы для данной задачи.