За якої температури молекули кисню рухаються з середньою квадратичною швидкістю 700 м/с?

Лунный_Ренегат

23

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для среднеквадратичной скорости молекул, которая связана с температурой газа. Дано, что среднеквадратичная скорость молекул \(v\) равна 700 м/с.

Согласно кинетической теории газов, среднеквадратичная скорость молекул связана с их кинетической энергией \(E_k\) по формуле:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\],

где \(m\) - масса молекулы кислорода.

Мы можем предположить, что молекулы кислорода ведут себя как идеальный газ, и воспользоваться формулой для кинетической энергии идеального газа:

\[E_k = \frac{3}{2} k T\],

где \(k\) - постоянная Больцмана, \(T\) - температура газа.

Сравнивая эти две формулы, мы видим, что:

\[\frac{1}{2} m v^2 = \frac{3}{2} k T\].

Теперь мы можем решить эту формулу относительно температуры \(T\):

\[T = \frac{1}{3k} m v^2\].

Для решения задачи нам нужно знать массу молекулы кислорода, а также значение постоянной Больцмана. Масса молекулы кислорода примерно равна 32 атомным единицам массы (а.е.м.), а постоянная Больцмана составляет около \(1.38 \times 10^{-23} \, Дж/К\).

Теперь мы можем подставить все значения в формулу и рассчитать температуру:

\[T = \frac{1}{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \, Дж/К} \times 32 \, а.е.м \times (700 \, м/с)^2\].

Выполнив вычисления, получим:

\[T \approx 7992 \, К\].

Таким образом, приближенная температура, при которой молекулы кислорода движутся со среднеквадратичной скоростью 700 м/с, составляет около 7992 К.