Каков потенциал и напряженность электрического поля в третьей вершине равностороннего треугольника со стороной

Дружище

8

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления потенциала электрического поля \( V \), создаваемого точечным зарядом \( Q \) в точке \( P \):

\[ V = \frac{{kQ}}{{r}} \]

где:
\( V \) - потенциал электрического поля в точке \( P \),
\( k \) - постоянная электростатического притяжения (\( 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
\( Q \) - заряд, создающий поле,
\( r \) - расстояние между зарядом и точкой, в которой вычисляется потенциал.

В данной задаче у нас имеются два заряда \( Q_1 = 1 \, \text{мкКл} \) и \( Q_2 = 1 \, \text{мкКл} \), расположенных на вершинах треугольника равностороннего со стороной \( a = 0,5 \, \text{м} \).

Чтобы вычислить потенциал в третьей вершине треугольника, нам необходимо вычислить величину и направление вектора суммарного электрического поля в этой точке. Поскольку речь идет о равностороннем треугольнике, то можно заметить, что вектора поля, создаваемого зарядами \( Q_1 \) и \( Q_2 \), будут направлены вдоль биссектрисы угла треугольника, проходящей через третью вершину. Это связано с тем, что треугольник с углом 60 градусов обладает следующими свойствами: медиана равна полубоковой стороне (в данном случае - половине стороны треугольника), биссектриса угла равна медиане.

Таким образом, вектора электрического поля от каждого заряда будут составляющими одного и того же угла с биссектрисой угла треугольника.

Для вычисления суммарного электрического поля в точке \( P \) мы можем воспользоваться принципом суперпозиции. Суммарное поле в точке \( P \) будет равно векторной сумме полей, создаваемых каждым из зарядов:

\[ \vec{E} = \vec{E_1} + \vec{E_2} \]

Так как заряды одинаковы по величине и знаку, поле будет направлено вдоль биссектрисы угла треугольника и между зарядами, и величина поля будет равна сумме величин полей, создаваемых каждым из зарядов:

\[ E = E_1 + E_2 \]

Чтобы вычислить величину \( E \), нам нужно знать расстояния \( r_1 \) и \( r_2 \) от каждого заряда до точки \( P \). В данном случае, поскольку треугольник равносторонний, \( r_1 = r_2 = a \), где \( a = 0,5 \, \text{м} \). Таким образом, расстояние от каждого заряда до точки \( P \) равно \( 0,5 \, \text{м} \).

Теперь мы можем вычислить величину поля для каждого заряда, используя формулу для вычисления электрического поля \( E \), создаваемого точечным зарядом \( Q \):

\[ E = \frac{{kQ}}{{r^2}} \]

Применяя эту формулу, мы получаем:

\[ E = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot 1 \cdot 10^{-6}}}{{(0,5)^2}} \]

Вычисляя данное выражение, получаем \( E = 3,6 \cdot 10^6 \, \text{Н}/\text{Кл} \).

Таким образом, величина электрического поля в третьей вершине равностороннего треугольника составляет \( 3,6 \cdot 10^6 \, \text{Н}/\text{Кл} \).