Сколько энергии нужно передать трем молям одноатомного идеального газа, чтобы при изобарном процессе его объем

Огонек

32

Дано: \( n = 3 \, \text{моль} \), \( \Delta V = V_f - V_i = V_i \), \( T = t_0 \), \( W = ? \)
Мы знаем, что в случае изобарного процесса работа \( W \), совершаемая над газом, связана с изменением его объема:
\[ W = P \cdot \Delta V \]
Также, мы знаем, что работа, сделанная над газом, равна изменению его внутренней энергии:
\[ W = \Delta U \]
При этом изменение внутренней энергии газа можно выразить через изменение его тепловой энергии:
\[ \Delta U = Q - W \]
Уравнение состояния для одноатомного идеального газа:
\[ PV = nRT \]
Где:
\( P \) - давление газа
\( V \) - объем газа
\( n \) - количество вещества (в молях)
\( R \) - газовая постоянная
\( T \) - температура газа в Кельвинах
Так как процесс изобарный, то давление газа не изменяется, следовательно:
\[ P \cdot V_i = nRT_0 \]
После удвоения объема, имеем:
\[ P \cdot 2V_i = nRT \]
Таким образом, подставляя \( V_i = \frac{nRT_0}{P} \) в уравнение \( W = P \cdot \Delta V \), получаем:
\[ W = P \cdot \left(2V_i - V_i\right) = P \cdot V_i \]
Подставляя \( V_i = \frac{nRT_0}{P} \) в это уравнение, получаем:
\[ W = nRT_0 \]
Таким образом, чтобы увеличить объем одноатомного идеального газа в три раза при изобарном процессе, необходимо передать ему энергии в объеме \( 3nRT_0 \).