Каков потенциал в центре металлической сферы, где внутренний радиус равен 5 см, внешний радиус равен 6 см, и точечный

Эльф

45

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который гласит, что величина потенциала, создаваемого точечным зарядом внутри металлической сферы, равна разности потенциалов на внутренней и внешней поверхностях сферы.

Для начала, рассчитаем потенциал на внутренней поверхности сферы. По формуле для потенциала точечного заряда \(V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r}\), где \(q\) - заряд, \(r\) - расстояние до точки, а \(\epsilon_0\) - электрическая постоянная, получаем:

\[V_{внутр} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_0}{r_{внут}} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{10^{-6}}{0.05}.\]

Теперь рассчитаем потенциал на внешней поверхности сферы, используя ту же формулу:

\[V_{внеш} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_0}{r_{внеш}} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{10^{-6}}{0.06}.\]

Наконец, найдем потенциал в центре сферы, который равен разности потенциалов на внешней и внутренней поверхностях:

\[V_{центр} = V_{внеш} - V_{внутр} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{10^{-6}}{0.06} - \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{10^{-6}}{0.05}.\]

Для дальнейших расчетов удобно использовать сокращенную формулу запишем \(\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\) как \(k\), тогда:

\[V_{центр} = k \left( \frac{q_0}{r_{внеш}} - \frac{q_0}{r_{внут}} \right).\]

Подставляем значения:

\[V_{центр} = k \left( \frac{10^{-6}}{0.06} - \frac{10^{-6}}{0.05} \right).\]

Теперь осталось только вычислить значение \(V_{центр}\). Электрическая постоянная \(\epsilon_0\) равна примерно \(8.85 \times 10^{-12}\) в СИ (метрической) системе единиц. Подставим это значение и выполним вычисления:

\[V_{центр} = 8.85 \times 10^{-12} \left( \frac{10^{-6}}{0.06} - \frac{10^{-6}}{0.05} \right).\]

Итак, потенциал в центре металлической сферы, когда точечный заряд находится на расстоянии 2 см от центра, составляет приблизительно \(3.7 \times 10^{-6}\) вольт.