Яка кінетична енергія тіла масою 2 кг за час 1 секунда, якщо рух описується рівнянням x=10+20t-5t^2?

Скользкий_Барон

13

Хорошо, для решения данной задачи нам понадобится выразить скорость \( v \) тела через заданное уравнение движения.

Уравнение движения \( x = 10 + 20t - 5t^2 \) задано в виде функции \( x(t) \), где \( x \) - координата, а \( t \) - время. Чтобы найти скорость, нужно просто продифференцировать это уравнение по времени \( t \):

\[ v = \frac{{dx}}{{dt}} \]

Продифференцируя уравнение \( x(t) = 10 + 20t - 5t^2 \), получим:

\[ v = \frac{{dx}}{{dt}} = 20 - 10t \]

Теперь, чтобы найти кинетическую энергию \( E \) тела, воспользуемся формулой:

\[ E = \frac{1}{2} mv^2 \]

где \( m \) - масса тела, а \( v \) - его скорость.

Подставим значения массы \( m = 2 \) кг и скорости \( v = 20 - 10t \) в эту формулу:

\[ E = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (20 - 10t)^2 = 2(20 - 10t)^2 \]

Теперь, чтобы найти кинетическую энергию тела за время 1 секунда, подставим \( t = 1 \) в выражение для энергии:

\[ E = 2(20 - 10 \cdot 1)^2 = 2(20 - 10)^2 = 2 \cdot 10^2 = 2 \cdot 100 = 200 \, \text{Дж} \]

Таким образом, кинетическая энергия данного тела массой 2 кг в течение 1 секунды составляет 200 Джоулей.