Каков процент отхода материала после того, как был вырезан куб максимального размера из деревянного шара радиусом

Eva

31

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, какую долю объема и поверхности исходного деревянного шара занимает вырезаемый из него куб.

Итак, начнем с определения объема исходного деревянного шара. Объем шара можно вычислить по следующей формуле:
\[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r_{\text{шара}}^3, \]
где \( r_{\text{шара}} \) - радиус шара.

Теперь посмотрим на объем вырезанного из шара куба. Поскольку куб имеет ребро максимального размера, оно будет равно диаметру исходного шара, то есть \( d = 2r_{\text{шара}} \). Объем куба можно вычислить по формуле:
\[ V_{\text{куба}} = a_{\text{куба}}^3 = (2r_{\text{шара}})^3 = 8r_{\text{шара}}^3. \]

Теперь найдем отношение объема вырезанного куба к объему исходного шара. Обозначим это отношение как \( p_{\text{объем}} \):
\[ p_{\text{объем}} = \frac{V_{\text{куба}}}{V_{\text{шара}}} = \frac{8r_{\text{шара}}^3}{\frac{4}{3} \pi r_{\text{шара}}^3}. \]

Упростим это выражение, сократив общий множитель \( r_{\text{шара}}^3 \):
\[ p_{\text{объем}} = \frac{8}{\frac{4}{3} \pi} = \frac{6}{\pi}. \]

Таким образом, процент отхода материала после вырезания куба будет равен \( p_{\text{объем}} \times 100 \):
\[ \text{процент отхода} = \frac{6}{\pi} \times 100 \approx 190.99\%. \]

Ответ: Процент отхода материала после того, как был вырезан куб максимального размера из деревянного шара радиусом, составляет примерно 190.99%.