Каков процент отличия между tg a и tg для точек земной поверхности, кроме полюса и экватора?

Станислав

18

Для того чтобы решить данную задачу, давайте вспомним основные свойства тригонометрических функций и оценим процентное отличие между значениями функции тангенса для двух различных точек на земной поверхности.

Функция тангенса (tg) определяется как отношение противоположной стороны (a) к прилежащей стороне (b) прямоугольного треугольника:

$$tg(\theta )=\frac{a}{b}$$

В данной задаче мы рассматриваем точки на земной поверхности, исключая полюса и экватор. Поскольку форма Земли близка к сферической, мы можем использовать формулу для вычисления длины дуги на сфере между двумя точками:

$$L=R\cdot \mathrm{\Delta }\theta$$

Где L - длина дуги, R - радиус Земли, $\mathrm{\Delta }\theta$ - разница в долготе между двумя точками (в радианах).

Теперь давайте рассмотрим две точки A и B на земной поверхности, и вычислим их тангенсы. Пусть A имеет долготу ${\theta }_1$ и B имеет долготу ${\theta }_2$, тогда мы можем записать выражения для tg A и tg B:

$$tgA=\frac{a}{b}=\frac{L_1}{R},$$
$$tgB=\frac{a}{b}=\frac{L_2}{R},$$

где $L_1$ и $L_2$ - соответствующие длины дуги, а R - радиус Земли.

Теперь мы можем рассчитать процентное отличие между tg A и tg B. Формула для вычисления процентного отличия (P) между двумя значениями (A и B) выглядит следующим образом:

$$P=\left|\frac{A-B}{A}\right|\cdot 100\mathrm{\%}$$

Применяя эту формулу к нашим выражениям для tg A и tg B, получаем:

$$P=\left|\frac{\frac{L_1}{R}-\frac{L_2}{R}}{\frac{L_1}{R}}\right|\cdot 100\mathrm{\%}$$

Упрощая данное выражение, получаем:

$$P=\left|\frac{L_1-L_2}{L_1}\right|\cdot 100\mathrm{\%}$$

Таким образом, процентное отличие между tg A и tg B составляет $\left|\frac{L_1-L_2}{L_1}\right|\cdot 100\mathrm{\%}$.

Важно отметить, что для точек, близких к полюсам или экватору, данная формула может давать неточные результаты, так как форма Земли является немного неправильной сферой.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как вычислить процентное отличие между tg A и tg B для точек на земной поверхности, исключая полюса и экватор. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.