1) Какова скорость первой лодки после того, как мальчик на второй лодке оттолкнул от себя первую лодку? Масса первой
1) Какова скорость первой лодки после того, как мальчик на второй лодке оттолкнул от себя первую лодку? Масса первой лодки с мальчиком составляет 120 кг, второй - 80 кг, а скорость второй лодки после отталкивания равна 1,5 м/с.
2) Найдите массу винтовки, если при вылете пули со скоростью 700 м/с, винтовка приобретает скорость 1,6 м/с. Масса пули составляет 10 г.
2) Найдите массу винтовки, если при вылете пули со скоростью 700 м/с, винтовка приобретает скорость 1,6 м/с. Масса пули составляет 10 г.
Karamelka 28
1) Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс - это произведение массы на скорость. Если сумма импульсов до взаимодействия равна сумме импульсов после взаимодействия, то можно записать уравнение:\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v"\)
Где \(m_1\) и \(m_2\) - массы первой и второй лодок соответственно, \(v_1\) и \(v_2\) - их начальные скорости, и \(v"\) - скорость первой лодки после отталкивания.
Можем подставить данные:
\(120 \, \text{кг} \cdot v_1 + 80 \, \text{кг} \cdot 1,5 \, \text{м/с} = 200 \, \text{кг} \cdot v"\)
Теперь можем решить уравнение относительно \(v"\):
\(120 \, \text{кг} \cdot v_1 + 120 \, \text{кг} \cdot 1,5 \, \text{м/с} = 200 \, \text{кг} \cdot v"\)
\(120 \, \text{кг} \cdot v_1 + 180 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 200 \, \text{кг} \cdot v"\)
\(120 \, \text{кг} \cdot v_1 = 200 \, \text{кг} \cdot v" - 180 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)
\(120 \, \text{кг} \cdot v_1 = 20 \, \text{кг} \cdot v" - 180 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\)
\(120 \, \text{кг} \cdot v_1 + 180 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 20 \, \text{кг} \cdot v"\)
\(v" = \frac{{120 \, \text{кг} \cdot v_1 + 180 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{{20 \, \text{кг}}}\)
Таким образом, скорость первой лодки после отталкивания будет равна \(\frac{{120 \, \text{кг} \cdot v_1 + 180 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}}{{20 \, \text{кг}}}\).
2) Для решения этой задачи, мы также можем использовать закон сохранения импульса. Используем те же обозначения, что и в предыдущей задаче.
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v"\)
Где \(m_1\) и \(m_2\) - массы винтовки и пули соответственно, \(v_1\) и \(v_2\) - их начальные скорости, и \(v"\) - скорость винтовки после вылета пули.
Можем подставить данные:
\(m_1 \cdot 0 + m_2 \cdot 700 \, \text{м/с} = (m_1 + m_2) \cdot 1,6 \, \text{м/с}\)
\(700 \, \text{м/с} \cdot m_2 = (m_1 + m_2) \cdot 1,6 \, \text{м/с}\)
Теперь можем решить уравнение относительно \(m_1\):
\(700 \, \text{м/с} \cdot m_2 = 1,6 \, \text{м/с} \cdot m_1 + 1,6 \, \text{м/с} \cdot m_2\)
\(700 \, \text{м/с} \cdot m_2 - 1,6 \, \text{м/с} \cdot m_2 = 1,6 \, \text{м/с} \cdot m_1\)
\(698,4 \, \text{м/с} \cdot m_2 = 1,6 \, \text{м/с} \cdot m_1\)
\(m_1 = \frac{{698,4 \, \text{м/с} \cdot m_2}}{{1,6 \, \text{м/с}}}\)
Таким образом, масса винтовки будет равна \(\frac{{698,4 \, \text{м/с} \cdot m_2}}{{1,6 \, \text{м/с}}}\).