Каков процентный состав сплава железа и никеля, если известно, что брусок весит 33,52 Н в воздухе и 29,6 Н в воде?

Леонид_2552

43

Чтобы решить данную задачу, нам нужно воспользоваться законом Архимеда и формулой для вычисления плотности.

Закон Архимеда гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает выталкивающую силу, равную весу вытесненной жидкости. Согласно задаче, брусок весит 33,52 Н в воздухе и 29,6 Н в воде. Разница веса бруска в воздухе и в воде вызвана выталкивающей силой воды.

Плотность материала можно вычислить по формуле:

\(\text{плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объем}}\)

Также известно, что плотность железа составляет 7,8 * 10^3 кг/м^3, а никеля - 8,8 * 10^3 кг/м^3.

Давайте начнем с вычисления объема вытесненной воды. Объем вытесненной воды равен объему бруска. Масса воды можно получить, разделив разницу в весе бруска в воздухе и в воде на ускорение свободного падения (которое равно примерно 9,8 м/с^2).

\(\text{Масса воды} = \frac{\text{разница веса бруска}}{\text{ускорение свободного падения}}\)

\(\text{Объем воды} = \frac{\text{Масса воды}}{\text{плотность воды}}\)

Теперь, когда у нас есть объем воды, можем вычислить массу железа, которое входит в состав сплава:

\(\text{Масса железа} = \frac{\text{Объем воды}}{\text{общий объем сплава}} \times \text{общая масса сплава}\)

Разделив массу железа на общую массу сплава и умножив на 100%, получим процентное содержание железа в сплаве.

Подставим известные значения в формулы и произведем вычисления:

\(\text{Масса воды} = \frac{33.52 - 29.6}{9.8} \approx 0.399\ \text{кг}\)

\(\text{Объем воды} = \frac{0.399}{1000} \approx 0.000399\ \text{м}^3\)

\(\text{Масса железа} = \frac{0.000399}{\frac{7.8 * 10^3 + 8.8 * 10^3}{2}} \approx 2.758 \times 10^{-5}\ \text{кг}\)

\(\text{Масса никеля} = \frac{0.000399}{\frac{7.8 * 10^3 + 8.8 * 10^3}{2}} \approx 2.758 \times 10^{-5}\ \text{кг}\)

\(\text{Общая масса сплава} = \text{Масса железа} + \text{Масса никеля} \approx 5.516 \times 10^{-5}\ \text{кг}\)

\(\text{Процентное содержание железа} = \frac{\text{Масса железа}}{\text{Общая масса сплава}} \times 100% \approx 50%\)

Таким образом, процентный состав сплава железа и никеля составляет примерно 50% железа и 50% никеля.