На каком расстоянии от точки вылета ракета приземлится, если ее начальная масса составляет 2 кг (без заряда

Морозный_Полет

12

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать законы сохранения импульса и массы.

Начнем с закона сохранения импульса. Поскольку ракета является системой замкнутой, то сумма импульсов ракеты и выброшенных газов до и после взрыва должна быть равна. Импульс вычисляется как произведение массы на скорость:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v"\]
где \(m_1\) и \(m_2\) - массы ракеты и выброшенных газов соответственно, \(v_1\) и \(v_2\) - их скорости перед взрывом, \(v"\) - скорость ракеты после взрыва.

Мы можем выразить скорость ракеты после взрыва:
\[v" = \frac{{m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}}{{m_1 + m_2}}\]

Теперь, когда у нас есть скорость ракеты после взрыва, мы можем использовать ее для определения расстояния, на котором ракета приземлится. Это можно сделать, используя уравнение движения тела в горизонтальном направлении:
\[x = v" \cdot t\]
где \(x\) - расстояние, \(t\) - время полета ракеты.

Для нахождения времени полета, нам нужно знать вертикальную составляющую начальной скорости ракеты. Так как ракета взлетает под углом 45° к горизонту, вертикальная составляющая скорости равна:
\[v_y = v_1 \cdot \sin(45°)\]

Используя закон сохранения массы, мы можем выразить начальную скорость ракеты:
\[m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v"\]
\[v_1 = \frac{{m_1 + m_2}}{{m_1}} \cdot v"\]

Теперь мы можем выразить временной интервал:
\[t = \frac{{2 \cdot v_y}}{{g}}\]
где \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²)

Подставляя значения и решая уравнения, получаем:
\[v_1 = \frac{{2 + 0.2}}{{2}} \cdot v" = 1.1 \cdot v"\]
\[v_y = v_1 \cdot \sin(45°) = 1.1 \cdot v" \cdot \sin(45°)\]
\[t = \frac{{2 \cdot v_y}}{{g}} = \frac{{2 \cdot 1.1 \cdot v" \cdot \sin(45°)}}{{9.8}}\]
\[x = v" \cdot t = v" \cdot \frac{{2 \cdot 1.1 \cdot v" \cdot \sin(45°)}}{{9.8}}\]

Таким образом, мы получаем искомое расстояние \(x\), на котором ракета приземлится, в зависимости от скорости \(v"\) и других заданных параметров.