Каков путь, который тело пройдет в течение 5 секунд, начиная с начальной точки, если скорость прямолинейного движения

Космическая_Следопытка

16

Для начала давайте разберемся, как получить путь, который тело пройдет за 5 секунд. У нас есть формула для скорости движения \(v = 2t + 3t^2\), где \(v\) обозначает скорость в м/с, а \(t\) обозначает время в секундах.

Чтобы найти путь, нам нужно найти интеграл от скорости по времени на заданном интервале. В данном случае интервал составляет 5 секунд:

\[
S = \int_{0}^{5} (2t + 3t^2) dt
\]

Давайте рассчитаем этот интеграл:

\[
S = \left[\frac{2}{2}t^2 + \frac{3}{3}t^3\right]_{0}^{5}
\]

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования и упростим выражение:

\[
S = (t^2 + t^3)_{0}^{5}
\]

Вычислим значение этого выражения для \(t = 5\):

\[
S = (5^2 + 5^3) - (0^2 + 0^3)
\]

\[
S = (25 + 125) - (0 + 0)
\]

\[
S = 150
\]

Таким образом, путь, который тело пройдет за 5 секунд, равен 150 метрам.