Каков путь, пройденный материальной точкой, и модуль перемещения материальной точки за один период колебаний, если

Шура

44

Амплитуда механических колебаний определяет максимальное отклонение материальной точки от положения равновесия. Пусть амплитуда колебаний равна \(A\).

Если колебания начинаются из точки максимального отклонения, то это означает, что материальная точка начинает свое движение с точки, удаленной на расстояние \(A\) от положения равновесия.

Материальная точка будет двигаться характерным образом вдоль своего пути колебаний. Это движение может быть представлено синусоидальной функцией, где \(x\) - смещение точки от положения равновесия, \(t\) - время и \(T\) - период колебаний. Формула для смещения \(x\) будет иметь вид:

\[x = A \cdot \sin\left(\frac{{2\pi t}}{T}\right)\]

Для одного полного периода колебаний \(t\) изменяется от 0 до \(T\).

Теперь рассмотрим модуль перемещения материальной точки за один период колебаний. Модуль перемещения представляет собой расстояние, пройденное точкой во время одного полного периода колебаний от одной конечной точки колебаний к другой.

Так как движение точки является периодическим, то модуль перемещения равен удвоенной амплитуде \(A\):

\[Модуль \ перемещения = 2A\]

Таким образом, путь, пройденный материальной точкой за один период колебаний, равен модулю перемещения.

Получается, что путь, пройденный материальной точкой, равен \(Модуль \ перемещения = 2A\) для данной задачи.