Каков путь, пройденный материальной точкой, и модуль перемещения материальной точки за половину периода колебаний, если

Сергеевна

70

Данная задача требует рассмотрения основных понятий и формул, связанных с механическими колебаниями. Путь, пройденный материальной точкой, можно определить с использованием формулы для гармонического колебания, которая выглядит следующим образом:

\[x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \phi)\]

Где:
- \(x(t)\) - положение точки в момент времени \(t\),
- \(A\) - амплитуда колебаний,
- \(\omega\) - угловая частота колебаний,
- \(\phi\) - начальная фаза колебаний.

Зная амплитуду колебаний (\(A\)) и начальное положение точки (крайнее отклонение от равновесия), мы можем определить значения этих параметров. Поскольку колебания начинаются из положения крайнего отклонения от равновесия, то начальная фаза (\(\phi\)) равна \(\pi/2\). Угловая частота (\(\omega\)) часто определяется формулой:

\[\omega = 2\pi/T\]

Где \(T\) - период колебания. В данном случае для половины периода (\(T/2\)), период (\(T = 2\pi/\omega\)) можно выразить через амплитуду и ускорение свободного падения (\(g\)):

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{A}{g}}\]

Теперь мы можем рассчитать путь, пройденный материальной точкой, используя формулу пути для гармонического колебания:

\[S = A \cdot \sin(\omega t + \phi)\]

Подставляя значения амплитуды (\(A\)), угловой частоты (\(\omega\)), начальной фазы (\(\phi\)) и половины периода (\(T/2\)) в формулу, получим конечный ответ:

Путь, пройденный материальной точкой, равен [выражение для пути].

Также, модуль перемещения материальной точки за половину периода колебаний можно рассчитать, используя следующую формулу:

\[d = A \cdot \sin(\pi/2)\]

Подставляя значение амплитуды (\(A\)), получим конечный ответ:

Модуль перемещения материальной точки за половину периода колебаний равен [выражение для модуля перемещения].

Убедительно рекомендуется пройти через выкладки и расчеты самостоятельно, чтобы углубить свое понимание данных концепций.