Каков путь, пройденный материальной точкой, и модуль перемещения материальной точки за половину периода колебаний, если

Сергеевна

70

Данная задача требует рассмотрения основных понятий и формул, связанных с механическими колебаниями. Путь, пройденный материальной точкой, можно определить с использованием формулы для гармонического колебания, которая выглядит следующим образом:

$$x(t)=A\cdot \cos (\omega t+\varphi )$$

Где:
- $x(t)$ - положение точки в момент времени $t$,
- $A$ - амплитуда колебаний,
- $\omega$ - угловая частота колебаний,
- $\varphi$ - начальная фаза колебаний.

Зная амплитуду колебаний ($A$) и начальное положение точки (крайнее отклонение от равновесия), мы можем определить значения этих параметров. Поскольку колебания начинаются из положения крайнего отклонения от равновесия, то начальная фаза ($\varphi$) равна $\pi /2$. Угловая частота ($\omega$) часто определяется формулой:

$$\omega =2\pi /T$$

Где $T$ - период колебания. В данном случае для половины периода ($T/2$), период ($T=2\pi /\omega$) можно выразить через амплитуду и ускорение свободного падения ($g$):

$$T=2\pi \sqrt{\frac{A}{g}}$$

Теперь мы можем рассчитать путь, пройденный материальной точкой, используя формулу пути для гармонического колебания:

$$S=A\cdot \sin (\omega t+\varphi )$$

Подставляя значения амплитуды ($A$), угловой частоты ($\omega$), начальной фазы ($\varphi$) и половины периода ($T/2$) в формулу, получим конечный ответ:

Путь, пройденный материальной точкой, равен [выражение для пути].

Также, модуль перемещения материальной точки за половину периода колебаний можно рассчитать, используя следующую формулу:

$$d=A\cdot \sin (\pi /2)$$

Подставляя значение амплитуды ($A$), получим конечный ответ:

Модуль перемещения материальной точки за половину периода колебаний равен [выражение для модуля перемещения].

Убедительно рекомендуется пройти через выкладки и расчеты самостоятельно, чтобы углубить свое понимание данных концепций.