Каков путь, пройденный телом за 6 секунд, если оно движется прямолинейно из состояния покоя и проходит 15 метров

Артемовна

69

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расстояния, пройденного телом в прямолинейном движении с постоянным ускорением:

\[s = ut + \dfrac{1}{2}at^2\]

где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

Из условия задачи известно, что тело движется из состояния покоя, что означает, что начальная скорость \(u\) равна нулю. Также дано, что за шестую секунду тело проходит 15 метров, что мы можем использовать для определения ускорения \(a\).

Мы знаем, что расстояние, пройденное за шестую секунду, равно 15 метров, а время равно 6 секунд. Таким образом, у нас есть следующая информация:

\(s = 15\) метров
\(t = 6\) секунд
\(u = 0\) м/с

Мы хотим найти расстояние \(s\), которое тело пройдет за 6 секунд.

Теперь подставим известные значения в формулу и решим уравнение:

\[s = ut + \dfrac{1}{2}at^2\]

Подставляем значения \(u = 0\) и \(t = 6\):

\[15 = 0 \cdot 6 + \dfrac{1}{2}a \cdot 6^2\]

Упрощаем уравнение:

\[15 = 0 + 18a\]

Решаем уравнение относительно \(a\):

\[18a = 15\]

\[a = \dfrac{15}{18}\]

\[a = \dfrac{5}{6}\]

Теперь, когда у нас есть значение ускорения \(a\), мы можем использовать его, чтобы найти расстояние \(s\):

\[s = ut + \dfrac{1}{2}at^2\]

Подставляем значения \(u = 0\), \(t = 6\) и \(a = \dfrac{5}{6}\):

\[s = 0 \cdot 6 + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{5}{6} \cdot 6^2\]

Решаем уравнение:

\[s = 0 + \dfrac{5}{2} \cdot 6\]

\[s = \dfrac{5}{2} \cdot 6\]

\[s = 15\]

Таким образом, путь, пройденный телом за 6 секунд, равен 15 метров.