Каков радиус цилиндра, если уровень воды опустился на 2 радиуса шара, а радиус шара составляет

  • 13
Каков радиус цилиндра, если уровень воды опустился на 2 радиуса шара, а радиус шара составляет 6?
Игоревич
63
Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть r - радиус цилиндра, R - радиус шара и h - высота воды в цилиндре.

Условие задачи говорит нам, что уровень воды опустился на 2 радиуса шара. Из этого следует, что высота воды в цилиндре стала h2R.
Также известно, что объем цилиндра и шара одинаковы. Поэтому мы можем записать следующее уравнение объемов:

πr2(h2R)=43πR3.

Давайте рассмотрим это уравнение по-подробнее:

1. Начнем с раскрытия скобок - перемножим π на r2 и на h2R. Получим:

πr2h2πRr2=43πR3.

2. Теперь выразим радиус цилиндра r:

πr2h2πRr2=43πR3.

3. Сгруппируем коэффициенты r и вынесем его за скобку:

r(πh2πR)=43πR3.

4. Разделим уравнение на πh2πR:

r=43πR3πh2πR.

Таким образом, радиус цилиндра равен 43πR3πh2πR.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение данной задачи зависит от указанного значения h. Если у вас есть конкретное значение h, вы можете подставить его в уравнение, чтобы найти значение радиуса цилиндра.