Каков радиус цилиндра, если уровень воды опустился на 2 радиуса шара, а радиус шара составляет

Игоревич

63

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(r\) - радиус цилиндра, \(R\) - радиус шара и \(h\) - высота воды в цилиндре.

Условие задачи говорит нам, что уровень воды опустился на 2 радиуса шара. Из этого следует, что высота воды в цилиндре стала \(h - 2R\).
Также известно, что объем цилиндра и шара одинаковы. Поэтому мы можем записать следующее уравнение объемов:

\(\pi r^2(h-2R) = \frac{4}{3}\pi R^3\).

Давайте рассмотрим это уравнение по-подробнее:

1. Начнем с раскрытия скобок - перемножим \(\pi\) на \(r^2\) и на \(h-2R\). Получим:

\(\pi r^2h - 2\pi Rr^2 = \frac{4}{3}\pi R^3\).

2. Теперь выразим радиус цилиндра \(r\):

\(\pi r^2h - 2\pi Rr^2 = \frac{4}{3}\pi R^3\).

3. Сгруппируем коэффициенты \(r\) и вынесем его за скобку:

\(r(\pi h - 2\pi R) = \frac{4}{3}\pi R^3\).

4. Разделим уравнение на \(\pi h - 2\pi R\):

\(r = \frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{\pi h - 2\pi R}\).

Таким образом, радиус цилиндра равен \(\frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{\pi h - 2\pi R}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что решение данной задачи зависит от указанного значения \(h\). Если у вас есть конкретное значение \(h\), вы можете подставить его в уравнение, чтобы найти значение радиуса цилиндра.