Каков радиус и площадь поверхности шара, если его объем равен 2304п? Какая площадь сферы в этом случае?

Солнечный_Бриз

68

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулами, связанными с шарами.

Обозначим радиус шара как \( r \), площадь поверхности шара — \( S \), а его объем — \( V \).

Мы знаем, что объем шара можно выразить через его радиус следующим образом:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Из условия задачи мы имеем \( V = 2304\pi \). Подставляя это значение в формулу для объема шара, получаем:

\[ 2304\pi = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Далее, чтобы найти радиус \( r \), нужно избавиться от коэффициента перед \( r^3 \). Для этого домножим обе части уравнения на \(\frac{3}{4}\):

\[ \frac{3}{4} \cdot 2304\pi = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ 1728\pi = \pi r^3 \]

Теперь делим обе части уравнения на \(\pi\), чтобы найти значение радиуса:

\[ r^3 = \frac{1728\pi}{\pi} \]

Отсюда получаем:

\[ r^3 = 1728 \]

Чтобы найти радиус \( r \), извлекаем кубический корень из обеих частей уравнения:

\[ r = \sqrt[3]{1728} \]

Решив это уравнение, получаем:

\[ r = 12 \]

Таким образом, радиус шара равен 12.

Теперь рассмотрим площадь поверхности шара. Площадь поверхности шара можно найти по формуле:

\[ S = 4\pi r^2 \]

Подставляя значение радиуса \( r = 12 \) в данную формулу, получаем:

\[ S = 4\pi \cdot 12^2 \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ S = 4\pi \cdot 144 \]

Упрощая выражение, получаем:

\[ S = 576\pi \]

Таким образом, площадь поверхности шара составляет \( 576\pi \) квадратных единиц.

Также, если вас интересует площадь сферы (внутренняя площадь шара), она равна площади поверхности шара. В этом случае площадь сферы также равна \( 576\pi \) квадратным единицам.

Надеюсь, что я смог дать максимально подробное объяснение и решение задачи.