Какова длина стороны AB треугольника ABC с заданными значениями AC, BC и cosC?

Молния_9365

23

Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC с заданными значениями AC, BC и cosC, мы можем использовать закон косинусов. Этот закон утверждает, что квадрат длины одной стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Мы можем применить эту формулу к нашей задаче следующим образом:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C\]

Теперь, чтобы найти длину стороны AB, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C}\]

Таким образом, чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, используйте данную формулу и подставьте заданные значения AC, BC и cosC.

Мы можем провести пример для наглядности. Предположим, у нас есть треугольник ABC, где AC = 5, BC = 8 и cosC = 0.6. Давайте найдем длину стороны AB.

\[AB = \sqrt{5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 0.6}\]
\[AB = \sqrt{25 + 64 - 9.6}\]
\[AB = \sqrt{79.4}\]
\[AB \approx 8.91\]

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC составляет примерно 8.91 единицы длины.