Какова площадь параллелограмма ABCD, если длина стороны CD меньше длины стороны BC на 3 см, длина BD равна 7 см, и угол

Ярд

4

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, мы будем использовать формулу площади: площадь равна произведению длины одной из сторон на высоту, опущенную на эту сторону.

1. По условию задачи, мы знаем, что длина стороны CD меньше длины стороны BC на 3 см. Обозначим длину стороны CD как x см. Тогда длина стороны BC будет (x + 3) см.

2. У нас также есть информация о длине стороны BD, которая равна 7 см.

3. Поскольку угол A равен 60°, угол B должен быть таким же, так как они являются соответственными углами при параллельных сторонах. Это означает, что в треугольнике BCD угол BCD также равен 60°.

4. Разобьем параллелограмм ABCD на два треугольника по диагонали BD. Поскольку угол BCD равен 60°, это равнобедренный треугольник BCD. То есть, сторона CD равна стороне BC (x + 3).

5. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты треугольника BCD. Угол BCD равен 60°, поэтому мы можем использовать тангенс этого угла. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
\[ \tan(60^\circ) = \frac{{h}}{{\frac{{x+3}}{{2}}}} \]
Где h - искомая высота треугольника BCD.

6. Мы также можем использовать теорему Пифагора в треугольнике BCD. У нас есть гипотенуза BD, которая равна 7 см, и две катеты: CD, которая равна x см, и BC, которая равна (x + 3) см.
\[ BD^2 = CD^2 + BC^2 \]
\[ 7^2 = x^2 + (x+3)^2 \]

7. Решим эту квадратичную уравнение для нахождения значения x и, соответственно, длины стороны CD.

8. После нахождения значения x, мы сможем найти высоту треугольника BCD, используя тангенс угла 60°, как мы указали в шаге 5.

9. Наконец, нам останется умножить длину стороны CD (полученную в шаге 8) на высоту треугольника BCD, чтобы найти площадь параллелограмма ABCD.

Теперь давайте решим эти шаги и найдем площадь параллелограмма.