Каков радиус круга, если его круговой сектор стянулся дугой в 1,4 радиана и имеет площадь 0,39

Чудесный_Король

16

Для решения этой задачи нам потребуется использовать некоторые формулы и свойства кругов.

Первым шагом давайте найдем формулу для площади кругового сектора. Площадь кругового сектора можно вычислить с использованием следующей формулы:

\[S_{\text{сектора}} = \frac{{\theta}}{2\pi} \cdot \pi r^2\]

где \(S_{\text{сектора}}\) - площадь кругового сектора, \(\theta\) - центральный угол сектора в радианах, а \(r\) - радиус круга.

По условию задачи, мы знаем, что площадь кругового сектора равна 0,39 и центральный угол составляет 1,4 радиана. Подставим эти значения в формулу и найдем радиус:

\[0,39 = \frac{{1,4}}{2\pi} \cdot \pi r^2\]

После сокращения \(\pi\) получаем:

\[0,39 = \frac{{1,4}}{2} \cdot r^2\]

Дальше упростим выражение:

\[0,39 = 0,7 \cdot r^2\]

Теперь делим обе части равенства на 0,7:

\[\frac{{0,39}}{{0,7}} = r^2\]

Чтобы найти радиус, возведем обе части равенства в квадрат:

\[r^2 = \frac{{0,39}}{{0,7}}\]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[r = \sqrt{\frac{{0,39}}{{0,7}}}\]

Произведем вычисления:

\[r \approx 0,449\]

Таким образом, радиус круга, если его круговой сектор стянулся дугой в 1,4 радиана и имеет площадь 0,39, составляет примерно 0,449 единицы (с округлением до трех знаков после запятой).