Каков радиус окружности, если длина хорды равна 48 и расстояние от центра до хорды составляет 7? Ответ запиши

Baron

23

Давайте решим данную задачу. У нас есть окружность, для которой длина хорды равна 48 и расстояние от центра до хорды составляет 7. Нам нужно найти радиус этой окружности.

Для начала, давайте вспомним, как можно использовать геометрические свойства окружности для решения данной задачи. Известно, что если мы проведем перпендикуляр от центра окружности до хорды, то он разделит хорду пополам и будет являться высотой треугольника, образованного хордой и радиусом.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, у которого одна сторона (7) является высотой, а другая сторона (48/2 = 24) – половиной длины хорды. Нам нужно найти третью сторону – радиус (r) окружности.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти радиус окружности. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы (в нашем случае – радиус окружности) равен сумме квадратов катетов (в нашем случае – половины длины хорды и расстояния от центра до хорды).

Итак, мы можем записать формулу:

\[r^2 = \left(\frac{48}{2}\right)^2 + 7^2\]

Вычислим значения в скобках:

\[r^2 = 24^2 + 7^2\]

Теперь выполним вычисления:

\[r^2 = 576 + 49\]

\[r^2 = 625\]

Для того чтобы найти радиус, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[r = \sqrt{625}\]

\[r = 25\]

Итак, ответ на задачу: радиус окружности равен 25.