Каков радиус окружности, если длина отрезка касательной AK равна 16 корня из 3, а угол OAK составляет 30 градусов?

Магический_Самурай

14

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство касательной, которое гласит, что касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

Зная длину касательной AK и угол OAK, мы можем найти значение радиуса окружности. Для этого мы воспользуемся тригонометрическим соотношением.

Давайте обозначим радиус окружности как r.

Так как угол OAK составляет 30 градусов, то мы можем использовать тригонометрическое отношение для определения значения синуса этого угла. В данном случае, синус 30 градусов равен отношению противолежащего катета (длины отрезка AK) к гипотенузе (радиусу окружности).

\[\sin(30^\circ) = \frac{AK}{r}\]

Так как длина отрезка AK равна 16 корню из 3, мы можем заменить значение в уравнении:

\[\frac{1}{2} = \frac{16\sqrt{3}}{r}\]

Для вычисления значения радиуса, мы умножим обе стороны уравнения на \(r\) и решим уравнение для неизвестного \(r\):

\[r = \frac{16\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}\]

\[r = 32\sqrt{3}\]

Таким образом, радиус окружности равен \(32\sqrt{3}\).