Как найти биссектрису ad треугольника abc, если известно, что ab = 8 см, ac = 12 см и угол a = 60 градусов?

Сладкий_Ангел

57

Для того чтобы найти биссектрису AD треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой биссектрисы:

\[AD = \frac{{2ab\cos\left(\frac{A}{2}\right)}}{{a+b}}\]

где:
- AD - искомая биссектриса
- a, b - длины сторон треугольника, инцидентных углу A
- A - значение угла треугольника

Сначала найдем значение угла A в радианах:

\[\frac{{60 \cdot \pi}}{{180}} = \frac{{\pi}}{{3}}\]

Теперь можем подставить все известные значения в формулу:

\[AD = \frac{{2 \cdot 8 \cdot 12 \cdot \cos\left(\frac{{\pi}}{{6}}\right)}}{{8+12}}\]

Вычислим значение угла:

\[\cos\left(\frac{{\pi}}{{6}}\right) = \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\]

Подставим это значение и упростим:

\[AD = \frac{{2 \cdot 8 \cdot 12 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}}}{{20}} = \frac{{8 \cdot 12 \cdot \sqrt{3}}}{{20}}\]

Теперь произведем упрощение:

\[AD = \frac{{96 \cdot \sqrt{3}}}{{20}} = \frac{{24 \cdot 4 \cdot \sqrt{3}}}{{20}} = \frac{{24 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}}}{{20}} = \frac{{24 \cdot \sqrt{3}}}{{5}}\]

Таким образом, биссектриса AD треугольника ABC равна \(\frac{{24 \cdot \sqrt{3}}}{{5}}\) см.