Каков радиус окружности, если длина сегмента касательной AK равна 7√3 мм и угол ∢OAK составляет 30°?

Добрый_Ангел

31

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать некоторые свойства окружности и треугольника для получения ответа.

Дано: Длина сегмента касательной AK равна 7√3 мм и угол ∢OAK составляет 30°.

Первым шагом давайте нарисуем окружность и отметим точки A, O и K. Представим, что центр окружности находится в точке O, а сегмент касательной AK касается окружности.

Теперь обратимся к свойству окружности, которое говорит, что радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания. Из этого следует, что ОА - радиус окружности.

Далее, воспользуемся свойством треугольника, гласящим, что сумма углов треугольника равна 180°. Известно, что угол ОАК равен 30°. Значит, угол ОKA равен 180° - 30° = 150°.

Теперь мы можем использовать второе свойство треугольника, которое гласит, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, углы ОКА и ОАК вместе дают 180° - 150° = 30°.

Мы знаем, что это равнобедренный треугольник, потому что стороны ОК и ОА равны радиусу окружности. Значит, углы ОКА и ОАК смежные и равны между собой.

Таким образом, у нас есть правильный треугольник OAK с углом 30°. В правильном треугольнике каждый угол равен 60°, поэтому у нас получается 2 угла в 30°. Этот правильный треугольник имеет все стороны равными.

Таким образом, у нас есть правильный треугольник OAK с углом в 30°. В этом правильном треугольнике каждый угол равен 60°, поэтому у нас получается 2 угла по 30°. В правильном треугольнике все стороны равны.

Радиус окружности ОА равен длине сегмента касательной AK. Мы знаем, что длина сегмента касательной AK равна 7√3 мм.

Таким образом, радиус окружности равен 7√3 мм.