Чему равны стороны PR и RO в треугольнике PRO, если GS = 37,6 см и SO = 14,3

Sverkayuschiy_Pegas

1

Для решения задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

1. Начнем с обозначений. Пусть сторона PR равна х, а сторона RO равна у.

2. Используя теорему Пифагора в треугольнике PRO, получаем следующее соотношение:

PR^2 = PO^2 + RO^2

3. Так как SO = 14,3 см и GS = 37,6 см, то PO = SO + GS = 14,3 + 37,6 = 51,9 см.

4. Подставим известные значения и обозначения в уравнение:

x^2 = 51,9^2 + y^2

5. Теперь воспользуемся свойствами подобных треугольников. Для того чтобы упростить уравнение, заметим следующее:

Треугольники GSO и PRO подобны, так как угол GSO совпадает с углом PRO (они являются вертикальными углами), а угол SOG совпадает с углом POR (они являются вертикальными углами).

Из подобия треугольников GSO и PRO можно записать следующее соотношение:

GS/SO = PR/PO

Подставим известные значения:

37,6/14,3 = x/51,9

6. Решим полученное уравнение:

37,6 * 51,9 = 14,3 * x

x = (37,6 * 51,9) / 14,3

x ≈ 136,98

7. Таким образом, сторона PR треугольника PRO примерно равна 136,98 см.

8. Чтобы найти сторону RO, подставим найденное значение стороны PR в уравнение:

136,98^2 = 51,9^2 + y^2

y^2 = 136,98^2 - 51,9^2

y ≈ 129,04

9. Следовательно, сторона RO треугольника PRO примерно равна 129,04 см.

Таким образом, сторона PR примерно равна 136,98 см, а сторона RO примерно равна 129,04 см.