Каков радиус окружности, если ее дуга имеет длину 2 см и соответствующий центральный угол равен 120 градусам?

Максим

65

Чтобы найти радиус окружности, у нас есть два факта: длина дуги и центральный угол. Давайте решим задачу пошагово.

1. Длина дуги: Дано, что длина дуги равна 2 см. Мы знаем, что длина дуги выражается формулой:

\[Длина\,дуги = 2\pi r,\]

где \(r\) - радиус окружности, а \(\pi\) (или число "пи") примерно равно 3.14159.

2. Центральный угол: Дано, что соответствующий центральный угол равен 120 градусам.

3. Найдем длину всей окружности: Так как центральный угол 120 градусов, это означает, что он составляет треть от всего круга (360 градусов). Значит, длина всей окружности равна:

\[Длина\,окружности = \frac{120}{360} \cdot 2\pi r.\]

4. Найдем радиус окружности: Подставим длину дуги, полученную из условия задачи, в формулу длины окружности:

2 = \(\frac{120}{360} \cdot 2\pi r.\)

Мы можем сократить 120 и 360 на 4:

2 = \(\frac{1}{3} \cdot 2\pi r.\)

Будем сокращать части выражения:

1 = \(\frac{\pi r}{3}.\)

Теперь избавимся от деления на \(\frac{\pi}{3}\) путем умножения обеих частей на \(\frac{3}{\pi}\):

\(r = \frac{3}{\pi}.\)

5. Окончательный ответ: Радиус окружности равен \(\frac{3}{\pi}\) сантиметра.

Это подробное решение поможет вашему школьнику понять, как найти радиус окружности, используя длину дуги и центральный угол.