Сколько было страусов и верблюдов в вольере, если в нем было 30 голов и 96 ног? Найдите число данного животных

Веселый_Клоун

6

Чтобы найти число страусов и верблюдов в вольере, мы должны составить систему уравнений на основе данной информации. Пусть \(x\) будет количество страусов, а \(y\) - количество верблюдов.

Согласно условию задачи, в вольере было 30 голов. Это означает, что сумма количества страусов и верблюдов равна 30:
\[x + y = 30\]

Кроме того, в вольере было 96 ног. Страус имеет две ноги, а верблюд - четыре. Зная это, мы можем составить еще одно уравнение, отражающее число ног в вольере:
\[2x + 4y = 96\]

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:
\[\begin{cases} x + y = 30 \\ 2x + 4y = 96 \end{cases}\]

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае, воспользуемся методом сложения.

Умножим первое уравнение на 2, чтобы получить коэффициент \(2x\):
\[2(x + y) = 2 \cdot 30\]
\[2x + 2y = 60\]

Теперь сложим это новое уравнение с вторым уравнением:
\[(2x + 2y) + (2x + 4y) = 60 + 96\]
\[4x + 6y = 156\]

Выразим одну переменную через другую, используя первое уравнение:
\[4x + 6y = 156 \quad \text{(1)}\]
\[2x + 4y = 96 \quad \text{(2)}\]

Умножим первое уравнение на 2:
\[2(2x + 4y) = 2 \cdot 96\]
\[4x + 8y = 192\]

Теперь вычтем второе уравнение из полученного уравнения:
\[(4x + 8y) - (4x + 6y) = 192 - 156\]
\[2y = 36\]

Разделим обе части уравнения на 2:
\[\frac{2y}{2} = \frac{36}{2}\]
\[y = 18\]

Теперь, когда мы нашли значение \(y\), можем найти соответствующее значение \(x\) с использованием первого уравнения:
\[x + 18 = 30\]
\[x = 30 - 18\]
\[x = 12\]

Таким образом, в вольере было 12 страусов и 18 верблюдов.