Каков радиус окружности, если площадь полукруга равна π м2 и центр окружности равен

Iskryaschayasya_Feya

66

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства полукруга и окружности, чтобы лучше понять решение задачи.

Полукруг - это половина окружности и имеет форму полуовала. У полукруга есть центр, который совпадает с центром окружности, и радиус, который является расстоянием от центра до любой точки на окружности.

Дано, что площадь полукруга равна \(\pi\) м\(^2\). Площадь полукруга можно вычислить, используя следующую формулу:
\[S = \frac{1}{2} \pi r^2\]
где \(S\) - площадь, \(\pi \approx 3.14159\) - число π, а \(r\) - радиус.

Мы знаем площадь полукруга (\(S\)), а хотим найти радиус (\(r\)). Давайте решим уравнение:
\[\pi = \frac{1}{2} \pi r^2\]

Для начала, умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:
\[2\pi = \pi r^2\]

Затем, поделим обе части на \(\pi\), чтобы избавиться от множителя перед \(r^2\):
\[2 = r^2\]

Для получения значения радиуса (\(r\)), возьмем квадратный корень обеих частей уравнения:
\[\sqrt{2} = \sqrt{r^2}\]
\[r = \sqrt{2}\]

Таким образом, радиус окружности составляет \(\sqrt{2}\).

Давайте убедимся в правильности нашего решения, подставив найденное значение радиуса обратно в формулу площади полукруга:
\[S = \frac{1}{2} \pi r^2\]
\[= \frac{1}{2} \pi (\sqrt{2})^2\]
\[= \frac{1}{2} \pi \cdot 2\]
\[= \pi\]

Как видите, площадь полукруга действительно равна \(\pi\) м\(^2\), что подтверждает правильность нашего ответа.

Надеюсь, это понятно и помогло вам разобраться с задачей! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.