Каков радиус окружности, если площадь сектора obe, выделенного на рисунке, составляет 2пи, а центральный угол boe имеет

Милочка

12

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о площади сектора окружности и формуле для нахождения радиуса окружности по площади сектора и центральному углу.

Площадь сектора окружности вычисляется по формуле:
\[S = \dfrac{{\text{{Центральный угол}}}}{360} \cdot \pi r^2,\]
где S - площадь сектора, \(\pi\) - число пи (приближенно равно 3.14159), r - радиус окружности.

В данной задаче нам дана площадь сектора \(S = 2\pi\) и центральный угол \(boe\) имеет такую же величину. Чтобы найти радиус окружности \(r\), мы должны провести следующие шаги:

Шаг 1: Запишем заданные данные:
\(S = 2\pi\)
\(boe = 2\pi\)

Шаг 2: Воспользуемся формулой для площади сектора и подставим известные значения:
\[2\pi = \dfrac{{2\pi}}{360} \cdot \pi r^2\]

Шаг 3: Разберемся с угловой мерой.
Угол \(boe\) равен центральному углу, поэтому можно сказать, что \(boe = 360^\circ\).

Шаг 4: Подставим полученные значения в уравнение и решим его:
\[2\pi = \dfrac{{360}}{360} \cdot \pi r^2\]
\[2\pi = \pi r^2\]

Шаг 5: Для решения уравнения выразим радиус \(r\):
\[r^2 = \dfrac{{2\pi}}{{\pi}}\]
\[r^2 = 2\]

Шаг 6: Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[r = \sqrt{2}\]

Таким образом, радиус окружности равен \(\sqrt{2}\) или, в приближенном виде, около 1.414.

Важно отметить, что в данной задаче предполагается, что длина дуги и радиус измеряются в одной и той же единице длины (например, сантиметрах или метрах). Если данные задачи измеряются в разных единицах, то перед решением необходимо привести их к одному системному единству для правильного вычисления.