Каков радиус окружности, если расстояние от центра О до середины Н хорды АВ равно корень из 41, а длина хорды АВ равна

Весенний_Лес_8227

28

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом окружности, хордой АВ и линией, соединяющей центр окружности и середину хорды.

Предположим, что радиус окружности равен r. Тогда, согласно теореме Пифагора, получим следующее уравнение:

\(r^2 = \left(\frac{AB}{2}\right)^2 + OH^2\)

Учитывая, что длина хорды АВ равна 40, то \(\frac{AB}{2} = 20\). Кроме того, из условия задачи известно, что расстояние от центра окружности до середины хорды равно \(\sqrt{41}\). Подставим значения в уравнение:

\(r^2 = 20^2 + (\sqrt{41})^2\)

\(r^2 = 400 + 41\)

\(r^2 = 441\)

Теперь избавимся от квадратного корня, взяв квадратный корень от обеих частей уравнения:

\(r = \sqrt{441}\)

\(r = 21\)

Таким образом, радиус окружности равен 21.