Каков радиус окружности, если точка C отмечена на окружности и отрезки AB, AC и BC имеют длины 12, 5

Gennadiy

46

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые свойства окружностей и треугольников. Давайте начнем с того, что объясним, какие свойства и формулы мы будем использовать.

1. Свойство касательной: Если из точки, лежащей вне окружности, провести касательную к окружности, то она будет перпендикулярна радиусу, проведенному из этой точки. Это означает, что отрезки AB и CB, являющиеся касательными к окружности в точках A и B соответственно, перпендикулярны радиусу AC опущенному на них.

Теперь перейдем к решению задачи.

Шаг 1: Построение.
Нарисуем окружность и отметим точку C на ней. Проведем отрезки AB, AC и BC, при этом длины AB, AC и BC равны 12, 5 и 12 соответственно.

Шаг 2: Применим свойство касательной.
Посмотрим на треугольник ABC. Заметим, что отрезки AB и CB являются касательными к окружности с центром в точке C. По свойству касательной, эти отрезки перпендикулярны радиусу AC проведенному к точке пересечения AB и CB.

Шаг 3: Обозначим радиус.
Пусть R - искомый радиус окружности. Мы хотим найти значение R.

Шаг 4: Используем теорему Пифагора.
В треугольнике ABC имеет место теорема Пифагора:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставим известные значения:

12^2 + 12^2 = 5^2 + R^2

144 + 144 = 25 + R^2

288 = 25 + R^2

R^2 = 288 - 25

R^2 = 263

Шаг 5: Найдем значение радиуса.
Найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

R = \sqrt{263}

Таким образом, радиус окружности равен \sqrt{263} (квадратный корень из 263).

Это подробное пошаговое решение задачи. Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам!