Каков радиус окружности, которая может быть вписана в треугольник AMB, если в пирамиде ABCM ребро MC является

Skvorec

55

Для решения этой задачи воспользуемся свойством описанной окружности в треугольнике. Описанная окружность в треугольнике является окружностью, проходящей через все вершины треугольника.

Для начала, найдем площадь треугольника AMB. Для этого воспользуемся формулой для площади треугольника по сторонам и радиусу вписанной окружности:

\[S_{AMB} = \sqrt{s_{AMB} \cdot (s_{AMB} - AM) \cdot (s_{AMB} - BM) \cdot (s_{AMB} - AB)}\]

где

\[s_{AMB} = \frac{{AM + BM + AB}}{2}\]

Подставим значения:

\[s_{AMB} = \frac{{14 + 12 + 10}}{2} = 18\]

\[S_{AMB} = \sqrt{18 \cdot (18 - 14) \cdot (18 - 12) \cdot (18 - 10)}\]

\[S_{AMB} = \sqrt{18 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8}\]

\[S_{AMB} = \sqrt{3456} = 18\sqrt{4} = 36\]

Далее, найдем радиус окружности, вписанной в треугольник AMB. Для этого воспользуемся формулой для радиуса вписанной окружности в треугольник:

\[r = \frac{{S_{AMB}}}{{s_{AMB}}}\]

Подставим значения:

\[r = \frac{{36}}{{18}} = 2\]

Таким образом, радиус окружности, которая может быть вписана в треугольник AMB, равен 2 см.