Какова площадь боковой поверхности треугольной призмы, у которой концы одного бокового ребра удалены от противолежащей

Звездопад_В_Космосе

62

Хорошо, чтобы найти площадь боковой поверхности треугольной призмы, нам нужно знать длину бокового ребра призмы и длину основания призмы. В данной задаче нам дано, что концы одного бокового ребра удалены на 2 метра от противолежащей стороны основания.

Предположим, что сторона основания призмы равна $a$, а длина бокового ребра равна $b$. Также обратим внимание, что треугольник, образованный этим боковым ребром и основанием призмы, - прямоугольный.

Теперь для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины бокового ребра. Мы знаем, что катеты треугольника составляют с гипотенузой прямой угол, а расстояние между концами бокового ребра равно 2 метра. Таким образом, имеем:

$$a^2+b^2=(a+2{)}^2$$

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

$$a^2+b^2=a^2+4a+4$$

Сокращаем $a^2$ с обоих сторон и приводим подобные слагаемые:

$$b^2=4a+4$$

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, мы можем воспользоваться формулой:

$$S_{\text{бок}}=a\cdot b$$

где $S_{\text{бок}}$ - площадь боковой поверхности, $a$ - длина основания, а $b$ - длина бокового ребра.

Так как нам дано смещение одного бокового ребра на 2 метра от противолежащей стороны основания, то $a=b+2$.

Подставляя $a=b+2$ в формулу площади боковой поверхности, получаем:

$$S_{\text{бок}}=(b+2)\cdot b$$

Раскрывая скобки, получаем:

$$S_{\text{бок}}=b^2+2b$$

Теперь мы можем подставить полученное выражение для $b^2$ из расчета по теореме Пифагора:

$$S_{\text{бок}}=(4a+4)+2b$$

Зная, что $a=b+2$, заменяем переменную $a$ на $b+2$:

$$S_{\text{бок}}=(4(b+2)+4)+2b$$

Раскрываем скобки и упрощаем:

$$S_{\text{бок}}=6b+12$$

Таким образом, площадь боковой поверхности треугольной призмы равна $6b+12$ квадратных метров.