Какова площадь боковой поверхности треугольной призмы, у которой концы одного бокового ребра удалены от противолежащей

Звездопад_В_Космосе

62

Хорошо, чтобы найти площадь боковой поверхности треугольной призмы, нам нужно знать длину бокового ребра призмы и длину основания призмы. В данной задаче нам дано, что концы одного бокового ребра удалены на 2 метра от противолежащей стороны основания.

Предположим, что сторона основания призмы равна \(a\), а длина бокового ребра равна \(b\). Также обратим внимание, что треугольник, образованный этим боковым ребром и основанием призмы, - прямоугольный.

Теперь для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины бокового ребра. Мы знаем, что катеты треугольника составляют с гипотенузой прямой угол, а расстояние между концами бокового ребра равно 2 метра. Таким образом, имеем:

\[
a^2 + b^2 = (a + 2)^2
\]

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

\[
a^2 + b^2 = a^2 + 4a + 4
\]

Сокращаем \(a^2\) с обоих сторон и приводим подобные слагаемые:

\[
b^2 = 4a + 4
\]

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, мы можем воспользоваться формулой:

\[
S_{\text{бок}} = a \cdot b
\]

где \(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности, \(a\) - длина основания, а \(b\) - длина бокового ребра.

Так как нам дано смещение одного бокового ребра на 2 метра от противолежащей стороны основания, то \(a = b + 2\).

Подставляя \(a = b + 2\) в формулу площади боковой поверхности, получаем:

\[
S_{\text{бок}} = (b + 2) \cdot b
\]

Раскрывая скобки, получаем:

\[
S_{\text{бок}} = b^2 + 2b
\]

Теперь мы можем подставить полученное выражение для \(b^2\) из расчета по теореме Пифагора:

\[
S_{\text{бок}} = (4a + 4) + 2b
\]

Зная, что \(a = b + 2\), заменяем переменную \(a\) на \(b + 2\):

\[
S_{\text{бок}} = (4(b + 2) + 4) + 2b
\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[
S_{\text{бок}} = 6b + 12
\]

Таким образом, площадь боковой поверхности треугольной призмы равна \(6b + 12\) квадратных метров.