Каков радиус окружности, которая проходит через две противоположные вершины прямоугольника со сторонами 4 и 6 и через

Letayuschiy_Kosmonavt

55

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством описанной окружности прямоугольника. Описанная окружность прямоугольника - это окружность, которая проходит через все четыре вершины прямоугольника.

Для начала, найдем длину диагонали прямоугольника \(d\) по теореме Пифагора. По теореме Пифагора, квадрат длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его сторон:

\[d^2 = 4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52\]

Теперь найдем середину большей стороны прямоугольника. Большая сторона имеет длину 6, поэтому середина будет находиться на расстоянии \(6/2 = 3\) от одной из вершин прямоугольника.

Теперь мы можем применить свойство описанной окружности. Радиус описанной окружности прямоугольника равен половине длины его диагонали:

\[R = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{52}}{2} \approx 3.61\]

Таким образом, радиус окружности, проходящей через две противоположные вершины прямоугольника и через середину большей стороны, равен примерно 3.61.