1. Построить параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и найти следующие пары: 1) прямые параллельные AD; 2) прямые, пересекающиеся

Вечный_Путь

17

1. Чтобы построить параллелепипед ABCDA1B1C1D1, мы должны использовать информацию о его гранях и углах.

Первым шагом нарисуем четырехугольник ABCD, который будет основанием параллелепипеда. Затем добавим к нему вершины A1, B1, C1 и D1, которые будут противолежать вершинам A, B, C и D соответственно. Теперь мы можем провести ребра параллелепипеда, соединив соответствующие вершины. Мы получим следующую фигуру:

B1_____________C1
/ /
/ /
/______________/
A1 D1

\ \
\ \
A______________B
/ /
/ /
/______________/
C D

1) Теперь посмотрим на прямые, параллельные AD. В параллелепипеде есть две пары таких прямых: AB и CD, а также BC и DA.
2) Для прямых, пересекающихся с AV, мы можем взять пары противоположных ребер параллелепипеда: AB и BC, а также AV и A1B1.

2. Точка M находится в середине ребра AD тетраэдра DABC. Чтобы построить сечение тетраэдра плоскостью, которая проходит через точку M параллельно плоскости BDC, мы используем следующие шаги:

- Находим середину ребра BDC и обозначим ее точкой O.
- Возьмем отрезок OM, где точка O - середина ребра BC, а точка M - середина ребра AD. Причем отрезок OM будет параллелен отрезку BC.
- Чтобы провести плоскость, параллельную BDC и проходящую через точку M, возьмем отрезок, соединяющий точку B и точку O, и продолжим его в обратную сторону от точки B. Затем проведем плоскость, проходящую через точки M и N, где N - середина отрезка BO.

3. Для доказательства, что CDI || ABM, мы используем следующие факты:

- Поскольку точка M лежит в плоскости параллелограмма ABCD, линия AB также принадлежит этой плоскости.
- Поскольку точка M и точка D связаны ребром AD тетраэдра DABC, линия CD также принадлежит этой плоскости.
- Итак, у нас есть две параллельные линии AB и CD, которые принадлежат одной плоскости ABCD. Следовательно, линии CD и AB параллельны друг другу, то есть CDI || ABM.

4. Для доказательства, что AD || EK, мы используем следующие факты:

- Параллелограмм ABCD имеет противоположные стороны AB и CD и противоположные углы A и C.
- Трапеция AVEK имеет две основания EK и AV, которые не лежат в одной плоскости, и противоположные углы AEK и VKA.
- Если мы продлим сторону AD параллельно EK, эти стороны будут параллельны друг другу, поскольку они соответствуют противоположным сторонам параллелограмма ABCD.
- Значит, AD || EK.

5. Для доказательства, что KLMN - параллелограмм, мы используем следующие шаги:

- Поскольку K, L, M и N - середины сторон AD, BC, B1C1 и A1D1 соответственно, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что середины сторон параллелограмма образуют параллелограмм.
- Таким образом, KLMN является параллелограммом.

Это полные и подробные ответы с объяснениями и доказательствами для каждой задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.