Каков радиус окружности, которая тесно вписана в треугольник со сторонами, состоящими из гипотенузы 13

Arsen

22

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим треугольник подробнее. У нас есть треугольник с гипотенузой длиной 13 см и биссектрисой, проведенной из вершины прямого угла, длиной 60√2/17.

Первым шагом, давайте найдем длину одного из катетов этого треугольника. Известно, что биссектриса делит прямой угол пополам, поэтому мы можем сказать, что длина катета будет равна половине длины биссектрисы.

\(Катет = \frac{60\sqrt{2}}{17} \cdot \frac{1}{2} = \frac{30\sqrt{2}}{17}\)

Теперь, когда у нас есть длина одного из катетов, мы можем использовать его, чтобы найти радиус вписанной окружности. Вписанная окружность всегда касается сторон треугольника в его серединах. Так как наш треугольник - прямоугольный, то касание происходит в середине гипотенузы.

Таким образом, радиус окружности будет равен половине длины гипотенузы:

\(Радиус = \frac{13}{2} = 6.5 \, \text{см}\)

Итак, ответ на задачу: радиус окружности, тесно вписанной в треугольник, состоящий из гипотенузы 13 см и биссектрисы, проведенной из вершины прямого угла, длиной 60√2/17, равен 6.5 см.