Каково расстояние между параллельными прямыми, проведенными внутри двугранного угла, равного 45 градусов, и отстоящими

Оксана_6224

55

Для того чтобы найти расстояние между параллельными прямыми, проведенными внутри двугранного угла, нужно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть дан двугранный угол, равный 45 градусов. От его ребра отстоит одна прямая на 1 см, а другая на 3 см.

Обозначим одну прямую как АВ, она отстоит от ребра на 1 см, и другую прямую обозначим как CD, она отстоит от ребра на 3 см.

Мы можем представить этот угол как прямоугольный треугольник ABC, где прямые AB и CD являются катетами, а ребро угла BC – гипотенузой.

Сначала найдем длину ребра BC, то есть гипотенузы треугольника. Мы можем воспользоваться формулой тангенса, так как нам известны два катета и угол между ними. Формула тангенса выглядит следующим образом:

\[ \tan(\alpha) = \frac{{AB}}{{BC}} \]

Где \(\alpha\) – угол между катетом AB и гипотенузой BC.

Подставим известные значения в формулу:

\[ \tan(45^\circ) = \frac{{1}}{{BC}} \]

Раскроем тангенс 45 градусов, он равен 1:

\[ 1 = \frac{{1}}{{BC}} \]

Умножим обе части уравнения на BC и получим:

\[ BC = 1 \]

Таким образом, длина гипотенузы BC равна 1 см.

Теперь мы можем найти расстояние между прямыми AB и CD, проведенными внутри угла. Для этого воспользуемся формулой разности катетов прямоугольного треугольника:

\[ CD - AB = BC \]

Подставим известные значения:

\[ CD - 1 = 3 \]

Добавим 1 к обеим частям уравнения:

\[ CD = 4 \]

Таким образом, расстояние между прямыми AB и CD равно 4 см.

Итак, полученный ответ: расстояние между параллельными прямыми, проведенными внутри двугранного угла равного 45 градусов, и отстоящими от его ребра на 1 см и 3 см соответственно, составляет 4 см.