Какова длина высоты треугольника АВС, проведенной из его вершины?

Совунья

18

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о треугольниках и их высотах. Треугольник имеет три стороны и три высоты, проведенные из каждой вершины. Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне, перпендикулярно этой стороне.

Пусть треугольник АВС - это треугольник, у которого сторона АВ равна 5, сторона ВС равна 12, а сторона АС равна 13. Наша задача - найти длину высоты, проведенной из вершины треугольника А.

Чтобы найти длину высоты, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника. Площадь треугольника можно найти, используя длины двух его сторон и синус угла между этими сторонами:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(\angle BAC)\]

Также, площадь треугольника можно выразить через длину его стороны и длину проведенной высоты:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times AB \times h_A\]

Где \(h_A\) - длина высоты, проведенной из вершины А.

Таким образом, мы можем приравнять два этих выражения для площади треугольника:

\[\frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(\angle BAC) = \frac{1}{2} \times AB \times h_A\]

Из этого равенства мы можем исключить \(\frac{1}{2} \times AB\), и получим:

\[AC \times \sin(\angle BAC) = h_A\]

Теперь мы знаем, что длина высоты равна произведению длины стороны AC на синус угла BAC.

Для нашего треугольника АВС мы можем вычислить синус угла BAC, используя формулу:

\[\sin(\angle BAC) = \frac{противолежащая сторона}{гипотенуза} = \frac{AB}{AC} = \frac{5}{13}\]

Итак, мы нашли значение синуса угла BAC. Теперь мы можем найти длину высоты, проведенной из вершины А:

\[h_A = AC \times \sin(\angle BAC) = 13 \times \frac{5}{13} = 5\]

Таким образом, длина высоты треугольника АВС, проведенной из его вершины А, равна 5.