Каков радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов составляет 45 градусов, а длина

  • 45
Каков радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов составляет 45 градусов, а длина противолежащей стороны равна 60 см? (Если в ответе нет корней, то вместо этого пишите 1 под знаком корня.) ответ: радиус равен -√ см
Zagadochnyy_Les
12
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов для треугольников. Теорема синусов гласит:

asin(A)=bsin(B)=csin(C)

где a, b, и c - стороны треугольника, а A, B, и C - соответствующие противолежащие углы.

В данной задаче у нас имеется треугольник, у которого один из углов составляет 45 градусов, а противолежащая сторона имеет длину 60 см.

Обозначим радиус окружности, описанной около треугольника, как R.

Так как треугольник описан около окружности, то его стороны являются радиусами окружности. Следовательно, каждая сторона равна R.

Противолежащая углу вопроса сторона имеет длину 60 см, поэтому она также равна R.

Теперь мы знаем две стороны треугольника: R и 60 см, и один из углов: 45 градусов.

Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти радиус R:

Rsin(45)=60смsin(90)

Так как sin(90)=1, то выражение упрощается:

R=60смsin(45)

Так как sin(45)=22, то окончательный ответ будет:

R=60см22=60см22=120см2=120222=12022=602см

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, равен 602 см.