Каков радиус окружности, описывающей данный треугольник, если его сторона равна 34√3? Предоставьте полное объяснение

Chupa

23

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала, построим треугольник с заданной стороной 34√3. Рисунок ниже покажет, как выглядит наш треугольник.

\[ \begin{array}{ccccccc} & & & & & & \\ & & & & & & \\ & & & & & & \\ & & & & & & \\ A & & & & & & B \\ & \backslash & & & & / & \\ & & \backslash & & / & & \\ & & & \backslash & / & & \\ & & & & & & \\ & & & & & & C \\ & & & & & & \end{array} \]

где A, B и C - вершины треугольника.

2. Затем, проведем высоту треугольника из вершины B. Обозначим точку пересечения высоты с основанием как D. Рисунок ниже покажет это.

\[ \begin{array}{ccccccc} & & & & & & \\ & & & & & & \\ & & & & & & \\ & & & & & & \\ A & & & & & & B \\ & \backslash & & & & / & \\ & & \backslash & D & / & & \\ & & & \backslash & / & & \\ & & & & & & \\ & & & & & & C \\ & & & & & & \end{array} \]

3. Так как высота перпендикулярна основанию, то вершина треугольника B, точка пересечения высоты D и конечная точка основания A образуют прямоугольный треугольник ABD.

4. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике, медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы, а также что радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы.

5. Теперь, нам нужно выразить сторону треугольника через гипотенузу. Расстояние от точки D до основания A равно половине стороны треугольника ABC, то есть \(\frac{34√3}{2}\).

6. Таким образом, гипотенуза треугольника ABD равна \(\frac{34√3}{2}\). Следовательно, радиус окружности, описывающей данный треугольник, также будет равен \(\frac{34√3}{2}\).

Надеюсь, это объяснение понятно и помогает вам понять, как найти радиус окружности, описывающей данный треугольник. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.