У рівностороннього трикутника, сторона якого має довжину 12 см, середини сторін з єднані, і цей процес повторюється

Ilya

26

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком. Перше, що потрібно зробити, - це знайти периметр першого трикутника. Ви сказали, що кожна сторона цього рівностороннього трикутника має довжину 12 см. Тому, оскільки всі сторони рівні, периметр першого трикутника буде рівний \(3 \times 12\), що дорівнює 36 см.

Тепер перейдемо до наступного кроку. Згідно умови, середини сторін з"єднуються і утворюють новий рівносторонній трикутник. Оскільки з"єднуються середини сторін, довжина сторін нового трикутника становитиме половину довжини сторін початкового трикутника. Тому довжина сторін другого трикутника буде \(12 / 2\), що дорівнює 6 см. Ви бачите, що довжина сторін другого трикутника скоротилася в два рази порівняно з першим трикутником.

Тепер перевіримо, чи можемо продовжувати цей процес для подальших трикутників. Очевидно, ми можемо. Якщо довжина сторін другого трикутника скоротилася в два рази, то довжина сторін третього трикутника буде \(6 / 2\), що дорівнює 3 см. Ви бачите, що довжина сторін третього трикутника також скоротилася в два рази порівняно з другим трикутником.

Тепер повернемось до початкового питання та знайдемо суму периметрів всіх трикутників. Ми вже обчислили периметр першого трикутника, який дорівнює 36 см. Другий трикутник має периметр \(3 \times 6\), що дорівнює 18 см. Третій трикутник має периметр \(3 \times 3\), що дорівнює 9 см. Для знаходження суми периметрів всіх трикутників, додамо ці значення разом: \(36 + 18 + 9\), що дорівнює 63 см.

Відповіді на додаткові запитання:
1. Сторона третього трикутника має довжину 3 см.
2. Периметр найбільшого трикутника, який має довжину сторони 12 см, дорівнює 36 см.

Отже, сума периметрів всіх трикутників дорівнює 63 см.