Каков радиус окружности, описывающей треугольник, если один его угол равен 45° и противолежащая этому углу сторона

Zhuzha

54

Чтобы найти радиус окружности, описывающей треугольник, с углом 45° и противолежащей стороной длиной 54 см, мы можем использовать связь между радиусом окружности и сторонами треугольника.

Треугольник может быть описан окружностью, если центр окружности лежит на перпендикулярах, проведенных к сторонам треугольника из их середин.

Затем, мы можем использовать треугольник, состоящий из половины угла 45°, стороны 54 см и радиуса окружности. Этот треугольник - это равнобедренный прямоугольный треугольник со сторонами 27 см, 27 см и радиусом R.

Учитывая, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике боковая сторона относится к гипотенузе как 1:√2, и сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, мы можем использовать это соотношение для нашего треугольника:

\( R = \frac{54}{2\sqrt{2}} = \frac{54}{\sqrt{8}} = \frac{54}{2\sqrt{2}} = \frac{54}{2 \cdot 2 \sqrt{2}} = \frac{54}{4 \sqrt{2}} = \frac{27}{2\sqrt{2}} \)

Таким образом, радиус окружности, описывающей треугольник, равен \( \frac{27}{2\sqrt{2}} \) см.