Каков радиус окружности с центром O, если точка M находится на хорде AB, при условии что AM=5см и MB=MO=4см?

Svetik

39

Для решения данной задачи, когда нам даны длины сторон треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

В данной задаче у нас есть треугольник АМО, в котором сторона АМ равна 5 см, сторона ОМ равна 4 см, и сторона АО - радиус окружности, которую мы и ищем. Требуется найти длину радиуса окружности.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае гипотенуза АО соответствует радиусу окружности, а катеты АМ и ОМ - отрезкам длиной 5 см и 4 см соответственно.

Применим теорему Пифагора к треугольнику АМО:

\[АО^2 = АМ^2 + ОМ^2\]

Подставим значения длин сторон:

\[АО^2 = 5^2 + 4^2\]
\[АО^2 = 25 + 16\]
\[АО^2 = 41\]

Чтобы найти длину радиуса окружности АО, возьмем корень из обеих частей уравнения:

\[АО = \sqrt{41}\]

Таким образом, радиус окружности с центром в точке О равен \(\sqrt{41}\) сантиметру, или приближенно 6.4 сантиметра.